La medición es un proceso inherente y consustancial a toda investigación, sea ésta cualitativa o cuantitativa. Medimos principalmente variables y ello demanda considerar tres elementos básicos: el instrumento de medición, la escala de medición y el sistema de unidades de medición. La validez, consistencia y confiabilidad de los datos medidos dependen, en buena parte, de la escala de medición que se adopte. He ahí la importancia de profundizar en el tema de las escalas de medición.
◈La medición es el proceso de asignar, según reglas bien definidas, números a propiedades de objetos.◈
Conviene tener en cuenta siempre que no medimos objetos, personas o colectividades como tal; medimos propiedades observables de ellas tales como peso, rendimiento laboral, integración, etc.
La distinción cualitativo-cuantitativa que hacemos respecto a propiedades de la realidad está determinada por consideraciones muy diversas, entre ellas, por los fines teóricos y/o prácticos de una investigación en particular, pero también depende de la naturaleza y propiedades de la realidad misma.
Una escala de medición es el conjunto de los posibles valores que una cierta variable puede tomar. Es un continuo de valores ordenados correlativamente, que admite un punto inicial y otro final. El
nivel en que una variable puede ser medida determina las propiedades de medición de una variable, el tipo de operaciones matemáticas que puede usarse apropiadamente con dicho nivel, las fórmulas y procedimientos estadísticos que se utilizan para el análisis de datos y la prueba de hipótesis teóricas.
Las escalas o niveles de medición se utilizan para medir variables o atributos. Por lo general, se distinguen cuatro escalas o niveles de medición: nominal, ordinal, intervalos y escalas de proporción,
cociente o razón. Las dos primeras (nominal y ordinal) se conocen como escalas categóricas, y las dos últimas (intervalo y razón) como escalas numéricas. Las escalas categóricas se usan comúnmente para variables cualitativas, mientras que las numéricas son adecuadas para la medición de variables cuantitativas.
Escala nominal
Es la escala más elemental y la forma más rudimentaria de medir. En una escala como estas se clasifica a las unidades de estudio (objetos, personas, etc.) en categorías, basándose en una o más características, atributos o propiedades distintivas y observadas, dándole a cada categoría un nombre (de ahí lo de «nominal»). Los nombres que se emplean en la aplicación de la escala nominal de medida no necesitan ser nombres (alfabéticos o alfanuméricos) en el sentido estricto de la palabra. También se pueden utilizar números o numerales. Con las escalas nominales (categóricas), los números asignados definen cada grupo distinto y sirven meramente como etiquetas o identificadores.
Los números hacen distinciones categóricas más que cuantitativas; cumplen una función puramente de clasificación y no se pueden manipular aritméticamente; cada cifra representa una categoría
diferente.
Por ejemplo, no tendría sentido en este nivel de medición, calcular el promedio aritmético de diez códigos estudiantiles.
La magnitud de los números no refleja orden (ascendente o descendente) o jerarquía (mayor o menor) de alguna de las cosas a las que fueron asignados, más bien sólo sirven como códigos de identidad.
Las observaciones no pueden ser ordenadas de menor a mayor o de pequeño a grande, es decir, ninguna de las categorías tiene mayor jerarquía que la otra, únicamente están reflejando diferencias en la variable. Cualquier cuestión perteneciente a la magnitud de la variable fundamental es irrelevante para la medición nominal. La única cuestión comparativa relevante para los datos nominales pertenece a si dos observaciones son o no la misma.
En esta escala se tienen dos o más categorías del ítem o variable medida. Las variables nominales que incluyen dos categorías se denominan dicotómicas, como por ejemplo, el sexo (masculino o femenino), el tipo de escuela a la que se asiste (pública o privada) y el estado de salud de una persona (sano o enfermo). En una encuesta ordinaria, una variable de este tipo permite las respuestas «Sí» o «No»; en una investigación de laboratorio, corresponderá a aquella que distingue la presencia (el grupo experimental) o la ausencia (el grupo de control) de una manifestación física del experimento.
Las variables con tres o más categorías se denominan multicotómicas o policotómicas. Son ejemplos de estas variables las siguientes: filiación política, carrera elegida, raza, canal de televisión preferido,
ocupación, etc. La filiación política es una variable nominal categórica. Si pretendiéramos operarla aritméticamente tendríamos situaciones tan ilógicas como ésta:
Sean
1= liberal
2= conservador
3= independiente
4= socialista
5= otros
entonces,
1+2=3 liberal + conservador = independiente.
¿Tiene sentido una afirmación como la anterior? No, verdad
Ejemplos de variables que deben ser medidas en escalas nominales
son:
• Clasificación de los estudiantes por carreras (Administración – 1; Sistemas – 2; Electrónica – 3; Derecho – 4; etc.).
• Nacionalidad (colombiano, ruso, italiano, senegalés, etc.).
• Uso de anteojos (normales, bifocales, lentes de contacto, transición, etc.).
• Número de camiseta de los jugadores en un equipo de fútbol (1, 2, 3,…, 20).
• Número de la cédula de ciudadanía.
• Código de identificación de un estudiante o un funcionario en su carné.
• Colores (blanco, amarillo, azul, negro, naranja, etc.).
• Color de los ojos (negros, pardos, azules, verdes, etc.).
• Estado civil (soltero, casado, viudo, divorciado, unión libre).
• Profesión (ingeniero, abogado, médico, docente, etc.).
• Cereales cultivados en una región: trigo, maíz, centeno, soya, etc.
• Sexo (masculino, femenino).
• Afiliación religiosa o política (cristiano, musulmán, católico, etc.; o liberal, conservador, independiente, etc.).
• Tipo de escuela (pública o privada).
• Carrera elegida (Ingeniería, Medicina, Arquitectura, Bibliotecología, etc.).
• Raza (blanco, negro, amarillo, mestizo, etc.).
Las únicas relaciones matemáticas adecuadas a las escalas nominales son las de equivalencia (=) o no equivalencia (≠). Así, una entidad u objeto particular posee la característica que define la clase (=) o no la tiene (≠). Las escalas nominales sólo admiten el cálculo de proporciones, porcentajes y razones.
Los datos empleados con este tipo de escalas consisten en conteos de frecuencias o tabulaciones del número de sucesos en cada clase de la variable estudiada. Tales datos reciben denominaciones diferentes como datos enumerativos, de frecuencias, de atributos o de categoría.
Escala ordinal
Una escala de medición ordinal se logra cuando las observaciones pueden colocarse en un orden relativo con respecto a la característica que se evalúa, es decir, las categorías de datos están clasificadas u ordenadas de acuerdo con la característica especial que poseen. Aquí, las etiquetas o símbolos de las categorías sí indican jerarquía. Si utilizamos números, la magnitud de estos no es arbitraria sino que representa el orden del rango del atributo observado. Se supone un continuo subyacente en los números de modo que las relaciones típicas son, en este caso, «más alto que», «mayor que» o «preferible a». Sólo las relaciones «mayor que», «menor que» e «igual a» tienen significado en una escala de medición ordinal.
Bajo una escala ordinal es posible clasificar u ordenar algunos objetos o eventos que tengan diversas cantidades de alguna característica, basados en la característica. Por ejemplo, podemos clasificar familias de acuerdo con su condición socio-económica, estudiantes de acuerdo con el orden en que terminan un examen, miembros militares por su rango y participantes en un reinado de belleza según sus atractivos. Cuando los objetos o eventos se clasifican por una característica, es posible determinar qué objeto o evento tiene más o menos de la característica comparado con otro; pero no podemos decir, basados en el orden solamente, en cuánto difieren. Consideremos, por ejemplo, tres objetos que se han ordenado como primero, segundo y tercero, teniendo en cuenta alguna característica. La cantidad en que el objeto colocado en segundo lugar se diferencia del primero, no es necesariamente igual a la cantidad en que difiere del objeto clasificado en tercer lugar.
En este tipo de escalas, los datos son mutuamente excluyentes (un individuo o medición pertenece únicamente a una categoría), y exhaustiva (cada individuo, objeto o medición, debe pertenecer, obligatoriamente, a una cualquiera de las categorías). Para mayor claridad tomemos como referencia la clasificación de los cargos en una determinada empresa como se muestra a continuación:
Sabemos que el Presidente (10) es más que el Vicepresidente (9), éste más que el Director General (8), a su vez este último más que el Gerente de área (7) y así sucesivamente; pero no puede precisarse
en cada caso cuánto más. Tampoco podemos utilizar las operaciones aritméticas básicas: no podríamos decir que 4 (empleado A) + 5 (jefe de sección) = 9 (vicepresidente); ni que 10 (presidente) + 5 (jefe de sección) = 2 (empleado C). Sería absurdo, no tiene sentido.
No importa qué se asigne en el ejemplo anterior, al cargo más alto el rango numérico más alto o el más bajo, siempre que seamos consecuentes al dar a las entidades su posición relativa adecuada a la serie ordenada. Sin embargo, se ha generalizado la costumbre de asignar los rangos numéricos más bajos (1º, 2º, 3º, etc.) a los más altos en la escala. Así, el ganador de una competencia recibe el rango de ‘primero’, el siguiente en orden, ‘segundo’, y así sucesivamente.
Otros ejemplos de medición ordinal son los que se hacen al distinguir la clase social, el grado académico, lugar en la clase, concursos de belleza (en efecto, todas las variables expresadas como rangos) y normas percentiles. En términos generales, se miden en una escala ordinal, la mayor
parte de los atributos de los objetos o personas, tales como el sabor, la belleza, la honestidad, la calidad de un servicio, etc. Desde el punto de vista matemático, y al igual que las escalas nominales,
las escalas ordinales sólo admiten el cálculo de proporciones, porcentajes y razones.
Ejemplos de variables que pueden ser medidas o representadas en escalas ordinales:
• Notas escolares cualitativas (I - insuficiente; A - aceptable; B - bueno; S - sobresaliente; E - excelente).
• Rangos militares (recluta, dragoneante, cabo, sargento, teniente, etc.).
• Asignación del orden de atención según llegada de pacientes a consulta médica (primer turno, segundo turno, tercer turno, etc.).
• Grado de escolaridad (primaria, bachillerato, técnico profesional, tecnólogo, universitario, etc.).
• Preferencia a la compra de productos de consumo (siempre, frecuentemente, ocasionalmente, nunca).
• Etapa de desarrollo de un ser vivo (recién nacido, bebe, niño, joven, adulto, anciano).
• Clasificación de películas por una comisión especializada (menores de 12 años - 1; mayores de 12 años en compañía de adultos - 2; mayores de 18 años - 3; categoría X - 4; triple X - 5).
• Madurez de una fruta en el momento de comprarla (verde, madura, muy madura, podrida).
• Calificaciones de un curso (A, B, C, …)
• Calidad de vida en una ciudad.
• Grado de satisfacción con la prestación de un servicio público.
• Posición de un candidato político según su grado de popularidad.
• Nivel socio-económico.
• Clasificación de los equipos de fútbol durante el campeonato
nacional.
• Clasificación de los libros por año de edición.
• Grados de desnutrición de la población infantil en una región.
• Intensidad de consumo de alcohol.
• Días de la semana.
• Meses del año.
Escala intervalar
Las escalas de intervalo o cardinales son más refinadas puesto que además del orden o jerarquía entre categorías, las etiquetas o números consecutivos establecen intervalos iguales en la medición (las distancias entre categorías son las mismas a lo largo de toda la escala). La medición en una escala de intervalos se basa en suponer que puede conocerse exactamente la diferencia entre los objetos medidos según esta escala. Esto es, debe ser posible asignar un número a cada objeto de modo tal que la diferencia entre los objetos quede reflejada por la diferencia entre los números asignados. Por ejemplo, la diferencia entre los valores 4 y 5 es la misma que entre los valores 1 y 2, o entre 9 y 10. Un cambio unitario en la escala reflejará siempre el mismo cambio en el objeto medido.
Las variables medidas en escalas de intervalo dan una idea de cuánto o de qué tamaño es lo que se está midiendo. Por ejemplo, qué tan cálido o frío es, qué tan cerca o lejos está, qué tan triste o alegre se siente, qué tan pesado o liviano es. Igualmente, con las variables de intervalo, los márgenes de error pueden definirse mejor y son más fáciles de manejar porque las puntuaciones se pueden redondear aplicando las reglas de aproximación matemática.
En este tipo de medida puede utilizarse cualquier unidad, sea cual sea su magnitud; y la elección del cero (origen) puede hacerse de modo arbitrario. El cero no representa conceptos como ‘ninguno’, ‘vacío’ o ‘nada’; es decir, cero no representa la ausencia de la característica medida; representa un punto conveniente del cual se marcan intervalos de igual magnitud para construir la escala. Este punto podría colocarse en cualquier posición dentro del rango posible de la variable que se mide.
Desde el punto de vista matemático, las escalas de intervalo admiten el cálculo de proporciones, porcentajes y razones; además, permite estimar estadísticos como: la media aritmética, mediana, moda, rangos y desviación estándar.
Algunos ejemplos de este tipo de escalas y variables medidas en
ellas son:
• Lapsos de tiempo transcurridos entre 1995-1999 y 2000-2004.
• Escalas de los test psicológicos.
• Temperatura del cuerpo humano.
• Ubicación de una carretera respecto de un punto de referencia
(Km 85, Ruta 5).
• Nivel de aceite en el motor de un automóvil medido con una
vara graduada.
• Variables usadas en test de rendimiento.
• Temperatura corporal.
• Puntaje obtenido por un equipo en un campeonato deportivo.
• Sobrepeso respecto de un patrón de comparación.
A diferencia de las variables de intervalo, las variables ordinales son adimensionales aun cuando las categorías ordenadas estén numeradas. Por ejemplo, al terminar una carrera de autos Fórmula 1,
la ubicación de los competidores (1, 2, 3, etc.) es sólo ordinal puesto que los números indican simplemente qué autos cruzaron la línea de meta en primero, segundo, tercer lugar, y así sucesivamente; pero no nos clarifican qué tan cerca o alejados llegaron los unos de los otros. Para considerar esta variable ordinal como una de intervalo, los autos deberían haber llegado al mismo tiempo, en un solo orden y a distancias iguales entre ellos. Por ejemplo, el auto ganador debió haberle tomado una diferencia de 20 m al segundo; este una de 20 m al tercero; a su vez el tercero, haber llegado a la meta a una distancia de 20 m del cuarto y así sucesivamente.
La resta entre los números que identifican la posición de una variable ordinal en la escala correspondiente proporciona sólo diferencias entre rangos y no la distancia entre las puntuaciones. Por ejemplo, si tomamos el auto que llegó en cuarto lugar (Renault) con relación al que llegó en noveno lugar (Ferrari), la diferencia (9 - 4 = 5) entre sus posiciones indica, únicamente, que el coche de Renault llegó cinco puestos adelante del coche de la Ferrari. Estos pudieron haber llegado a la meta, separados unas decenas de metros o a dos vueltas de distancia.
cálculos como diferencias en rango y rango promedio, pero tienen una utilidad matemática limitada. De otra parte, las variables de intervalo permiten la realización de varias operaciones aritméticas y garantizan una utilidad matemática mayor. Cabe agregar que diversas mediciones, sobre todo en el campo de las ciencias sociales y del comportamiento humano, no son verdaderamente de intervalo (v. g. escalas de actitudes, pruebas de inteligencia y de otros tipos), pero se acercan a este nivel y se suele tratarlas como si fueran mediciones de intervalo. Esto se hace porque este nivel de medición permite utilizar más fácilmente las operaciones aritméticas básicas y algunas estadísticas modernas que, de otro modo, no se usarían. Además, los procedimientos estadísticos para el nivel intervalar
proporcionan más información y con mayor detalle que el nivel ordinal. Aunque algunos investigadores no están de acuerdo en suponer tales mediciones como si fueran de intervalo.
Escala de proporción o razón
Llamadas también escalas de cocientes. Estas escalas tienen las propiedades de las ordinales y de intervalo (intervalos iguales entre categorías y aplicación de las operaciones aritméticas básicas y sus
derivaciones), pero además, el cero es real, es absoluto, no es arbitrario.
Es decir, el cero representa la ausencia de la característica en cuestión; en consecuencia, los números pueden compararse como proporciones y nos permite indicar cuántas veces es más grande un objeto que otro, además de señalar la cantidad en que difieren. Por ejemplo, si la variable son los gastos en transporte de un trabajador en una determinada semana y nos dice que no tuvo gastos durante esa semana, entonces es válido decir que dichos gastos fueron iguales a cero. De igual manera podemos valorar la antigüedad de una persona en una empresa que apenas ingresa a laborar. En este caso diríamos que la antigüedad de esa persona es de cero años o meses. En esta escala sólo es arbitraria la unidad de medida. El hecho de fijar el origen permite hacer comparaciones no sólo de los intervalos
de los objetos, sino también de los valores de los números asignados a estos objetos. Es así que en este tipo de escala tiene sentido las ‘razones’, y puede decirse, por ejemplo, que «el valor x es el doble que el de y». El peso, la longitud y la masa se miden en una escala de razones. Las distancias expresadas en kilómetros, millas o pies son ejemplos de mediciones en una escala de razones, ya que en todos estos casos las escalas tienen un origen común. En la medición del valor de las cosas o de los ingresos también se emplea una escala de razones. Ya sea que la unidad empleada sea el peso, el dólar o la peseta, la ganancia cero es siempre la misma.
Las medidas de longitud para las cuales se utiliza una regla o una cinta métricas ejemplifican una medición de proporción. Si Carlos mide 1.52 m de altura y Rodrigo 1.27 m, entonces Carlos es 119%
(1.52/1.27=1.19) tan alto como Rodrigo o Carlos es 20% más alto que Rodrigo. La evaluación del CI, sin embargo, no tiene la cualidad de proporción: si María tiene un CI de 125 y Elvia tiene un CI de 100, no se puede decir que María es 25% más inteligente que Elvia.
Es importante indicar el nivel de medición de todas las variables e ítems de la investigación, porque dependiendo de dicho nivel se selecciona uno u otro tipo de análisis estadístico. Por ejemplo, la prueba estadística para correlacionar dos variables de intervalo es muy distinta a la prueba para correlacionar dos variables ordinales. Así, es necesario hacer una relación de variables, ítems y niveles de medición.
Desde el punto de vista matemático, las escalas de razón admiten el cálculo de todo tipo de operaciones aritméticas, obtener razones y proporciones, así como la estimación de un buen número de estimadores estadísticos. La Economía y la Demografía son las áreas que más utilizan este tipo de escalas.
Algunos ejemplos de variables medidas en este tipo de escala son:
• Número de hijos en una familia.
• Medición magnitudes físicas como: longitud, masa, intensidad
de corriente, peso, velocidad, etc.
• Estatura de las personas.
• Litros de agua consumidos por persona al día.
• Velocidad de un auto de carreras.
• Número de goles marcados por un jugador en un partido.
• Longitud, masa, intensidad de corriente eléctrica.
• Nivel de productividad.
• Ventas de un producto.
• Ingreso familiar mensual.
• Peso (quilates) de una joya de oro.
• Tiempo de vuelo.
• Coeficiente intelectual.
• Goles marcados por un futbolista en un partido.
Nota: uno de los puntos más importantes de una investigación es determinar el tipo de análisis estadístico de los datos que se va a llevar a cabo. En estadística el tipo de análisis depende del nivel o escala de medición de las variables de investigación. Cada nivel requiere un análisis diferente. La importancia de esta clasificación por niveles reside en que mientras más complejo o alto es el nivel de medición, más efectivos son los métodos estadísticos que se pueden utilizar.
